Математика
#Математика
Применение стохастических дифференциальных уравнений в различных областях науки
Описание факультатива: В 40-х годах XX века были заложены основы теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Первоначально СДУ предназначались для описания на вероятностном языке диффузии в газах и жидкостях. Однако впоследствии оказалось, что они являются очень удобным аппаратом для решения многих других физических и инженерных задач. Многие модели динамических систем в самых различных областях науки: радиотехнике, статистической механике, автоматическом управлении, химии, биологии, медицине, теории надежности, экономике, финансовой математике и т.д. можно описать стохастическими дифференциальными уравнениями. К настоящему времени имеется огромная литература, посвященная СДУ, численным методам решения СДУ, описанию математических моделей, включающих СДУ, с приложениями в различных областях. Факультатив позволит разобраться в теории СДУ и численном моделировании решения конкретных математических моделей.

Кому подойдёт этот курс: Этот курс будет интересен студентам всех факультетов, которые желают расширить свои математические познания и узнать о стохастическом моделировании.
Чему вы научитесь: факультатив познакомит с классическими и новыми научными результатами в области моделирования СДУ, научит анализировать математические модели, заданные СДУ и применять аппарат теории численного решения СДУ для решения практических задач, возникающих в различных областях науки.
Как проходит обучение: обучение проходит в форме лекций на русском языке в течении одного семестра. По теме прослушанной лекции, с целью закрепления пройденного материала и привития навыков использования нового математического аппарата, может быть задано домашнее задание. В течение изучения дисциплины проверяется выполнение домашних заданий и контролируется посещение занятий. Выполнение домашних заданий является обязательным для всех студентов.
Содержание курса: 1. Основные сведения их теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. 2, Стохастические дифференциальные уравнения и некоторые численные методы их решения. 3. Моделирование решений конкретных математических моделей в различных областях науки.

Расписание
Занятия проводит
  • Аверина Татьяна Александровна, доктор физико – математических наук
    Доцент кафедры вычислительной математики Механико–Математического факультета Новосибирского Государственного Университета; ведущий научный сотрудник Института Вычислительной Математики и Математической Геофизики. Сфера научных интересов: методы Монте-Карло, численный анализ стохастических дифференциальных уравнений.
#математика
Стохастический анализ
Описание факультатива: стохастический анализ – это раздел математики, который занимается случайными процессами, развивающимися с течением времени. Такие процессы возникают естественным образом во многих прикладных областях при попытке описать объекты, на поведение которых оказывают влияние большое количество факторов, не поддающихся описанию детерминированными функциями от времени. Стохастический анализ особенно важен в финансовой математике – разделе прикладной математики, посвящённому исследованию финансовых рынков. Стохастический анализ используется для моделирования и анализа поведения финансовых инструментов, таких как акции, облигации и опционы, и определения справедливой стоимости этих инструментов.

Кому подойдет этот курс: этот курс предназначен для студентов, желающих освоить теоретические факты и практические методы работы со случайными процессами, стохастическими интегралами, стохастическими дифференциальными уравнениями и их применениями в финансовой математике. Курс необходим желающим в дальнейшем изучать финансовую математику. От слушателей потребуется знание основ математического анализа и теории вероятностей.

Чему Вы научитесь: вы освоите основные понятия теории случайных процессов. Научитесь анализировать стохастические интегралы и применять на практике основные приёмы работы со стохастическими дифференциальными уравнениями. Вы узнаете как применять теорию стохастических дифференциальных уравнений для решения задач финансовой математики.

Как проходит обучение: обучение проходит в очном формате на русском языке. Занятия проходят три раза в неделю в форме лекций (24 часа), 2 з.е. Для получения зачёта необходимо посетить не менее 75% занятий и сдать итоговый тест.

Содержание курса: основные понятия теории случайных процессов, броуновское движение и его свойства, стохастический интеграл и формула Ито, стохастические дифференциальные уравнения, приложения к финансовой математике.

Расписание
Занятия проводят
  • Бакланов Евгений Анатольевич
    к. ф.-м. н., доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики механико-математического факультета Новосибирского государственного университета.
#математика
Фракталы, хаос, самоорганизация
«У геометрии природы фрактальное лицо » — Бенуа Мандельброт. Одна из целей факультатива обоснование этого утверждения. Термин «фрактал» изобрел Бенуа Мандельброт для обозначения объектов имеющих дробную размерность.

Кому подойдет этот курс: школьного курса математики и физики будет вообще-говоря достаточно для понимания основных утверждений факультатива.

Чему Вы научитесь: слушатель факультатива узнает, что геометрия природы сложнее геометрии Евклида и, при этом, интереснее и красивее.

Как проходит обучение: 12 очных лекций на русском языке. Для сдачи итогового зачета краткий реферат и беседа с преподавателем. При выборе темы учитывается пожелание слушателя.

Содержание курса: фракталы в природе (береговая линия, облака, кроны деревьев, сосудистая система живых организмов и т.п.). Самоподобные геометрические фигуры дробной размерности (множество Кантора, снежинка Коха, салфетка Серпинского и т. д.). Красота фракталов комплексной динамики. Множества Жюлиа и Мандельброта.
Хаотичность итерированных отображений на атракторах. Бифуркация. Константы Фейгенбаума. Явление самоорганизации в неживой и живой природе. Ячейки Бенара, вихри Тейлора, башни «дьявола», скоординированное поведения стай птиц и рыб (мурмурация).

Расписание
Занятия проводят
  • Талышев Александр Алексеевич
    к.ф.-м.н, доцент кафедры математического моделирования механико-математического факультета Новосибирского государственного университета. Групповой анализ дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия, нелинейная динамика.

    Подробнее
© 2024 Новосибирский государственный университет
Мы в соцсетях